Question

8．如图，在正方形ABCD中，AE=ED，且EF=2FC，△ABF的面积是5，则正方形ABCD的面积是12．

Answer 1

分析 过点F做AD的平行线交AB于M，CD于N，即可得到FM：FN=5：6，求出三角形ANNB的面积，而正方形面积是三角形ANB面积的2倍，即可．

解答 解：如图，

过点F作MN∥AD，连接BN，AN，
∴$\frac{FN}{DE}=\frac{FC}{CE}=\frac{FC}{EF+FC}=\frac{FC}{3FC}=\frac{1}{3}$，
∵点E是AD中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，
∴$\frac{FN}{AD}=\frac{FN}{MN}=\frac{1}{6}$，
∴$\frac{FM}{MN}=\frac{5}{6}$，
∵S_△AFB=$\frac{1}{2}$AB×FM，S_△AMB=$\frac{1}{2}$AB×MN，
∴$\frac{{S}_{△AFB}}{{S}_{△ANB}}=\frac{\frac{1}{2}AB×FM}{\frac{1}{2}AB×MN}=\frac{5}{6}$，
∵S_△AFB=5，
∴S_△ANB=6，
∴S_{正方形ABCD}=2S_△ANB=12，
故答案为12．

点评 此题是正方形的性质，主要考查了正方形的性质，中点的定义，平行线分线段成比例定理，比例的基本性质，解本题的关键是求出$\frac{FM}{MN}=\frac{5}{6}$，难点是作出辅助线．