Question

12．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转n度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上．
（1）若∠B=17°，∠E=55°，求n；
（2）若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG、AF、FG，求证：△AFG为等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质得到∠ACB=∠E=55°，根据三角形的内角和得到∠BAC=180°-55°-17°=108°，于是得到结论；
（2）根据旋转的性质得到AB=AD   BC=DE，∠B=∠D，根据线段中点的定义得到BF=$\frac{1}{2}$BC   DG=$\frac{1}{2}$DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵△ADE是由△ABC旋转而来，
∴∠ACB=∠E=55°，
又∵∠B=17°，
∴∠BAC=180°-55°-17°=108°，
∵D落在AC延长线上，
∴∠BAC即为旋转角，
∴n=108°；
（2）证明：∵△ADE是由△ABC旋转而来，
∴AB=AD   BC=DE，∠B=∠D，
∵F、G分别是BC、DE的中点，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC   DG=$\frac{1}{2}$DE，
∴BF=DG，
在△ABF与△ADG中$\left\{\begin{array}{l}AB=AD\\∠ABF=∠ADG\\ BF=DG\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADG（SAS），
∴AF=AG，
∴△ADF是等腰三角形．

点评 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握各知识点是解题的关键．