Question

2．①4x³+3xy²-5x²y³+y是五次四项式；
②x+2xy+y是二次多项式；
③-x⁴+3x³y-6x²y²-2y⁴的次数是四；
④xy-1是二次二项式；
⑤4x²-3y的一次项系数是-3，常数项是0；
⑥单项式和多项式统称整式；
⑦a²-$\frac{1}{2}$ab²-b²有三项，-$\frac{1}{2}$ab²的次数是三；⑧x³-xy²+2⁵中最高次项是x³、-xy²．

Answer 1

分析 ①②③④⑦⑧考察了多项式的次和项，多项式整理后，有几个多项式就是几项式，多项式中指数最高的项的次数是该多项式的次数；⑥考察了整式的定义，整式是单项式与多项式的总称；⑤考察了项的系数和常数项，某项中的数字因数是该项的系数，不含未知数的项是常数项．

解答 解：①4x³+3xy²-5x²y³+y中4x³、3xy²、-5x²y³、y分别是三次、三次、五次、一次，一共有四项，所以该多项式是五次四项式；
②x+2xy+y中最高次项是2xy，该项是2次，所以该多项式是二次多项式；
③-x⁴+3x³y-6x²y²-2y⁴中-x⁴、3x³y、-6x²y²、-2y⁴都是四次，所以该多项式是四次多项式；
④xy-1中共有xy、-1两项，次数分别是2、0，所以该多项式是二次二项式；
⑤4x²-3y的一次项是-3y，它的系数是-3，由于多项式不含没有未知数的项，属于常数项为0；
⑥单项式和多项式统称整式；
⑦a²-$\frac{1}{2}$ab²-b²有 a²、-$\frac{1}{2}$ab²、-b²三项，-$\frac{1}{2}$ab²的次数1+2=3，是三次；
⑧x³-xy²+2⁵中x³、-xy² 都是三次，而2⁵是常数项，所以该多项式的最高次项为x³和-xy²．
答案：①五、四，②二，③四，④二、二，⑤-3、0，⑥单项式、多项式，⑦三、三，⑧x³、-xy²．

点评 本题考查了多项式的次数、项、常数项及整式的概念，会分辨、能理解定义是关键．