Question

7．选取二次三项式 ax²+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：①选取二次项和一次项配方：x²-4x+9=（x-2）²+5；
②选取二次项和常数项配方：x²-4x+9=（x-3）²+2x，或 x²-4x+9=（x+3）²-10x
③选取一次项和常数项配方：x²-4x+9=（$\frac{2}{3}$x-3）²+$\frac{5}{9}$x²
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x²+6x+16 的两种不同形式的配方；
（2）已知 4x²+5y²-4xy-8y+4=0，求 x$\sqrt{\frac{y}{x}}$+y$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据材料所提供的配方法进行解答；
（2）利用配方法和非负数的性质求得x、y的值；然后代入求值即可．

解答 解：（1）①选取二次项和一次项配方：x²+6x+16=（x+3）²+7；
②选取二次项和常数项配方：x²+6x+16=（x+4）²-2x；

（2）∵4x²+5y²-4xy-8y+4=0，
∴（4x²-4xy+y²）+（4y²-8y+4）=0，
∴（2x-y）²+（2y-2）²=0，
∵∴（2x-y）²≥0，（2y-2）²≥0，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=1，
∴x$\sqrt{\frac{y}{x}}$+y$\sqrt{\frac{x}{y}}$=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{2}$+1•$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查配方法、完全平方公式、二次根式的化简求值、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用配方法解决问题，属于中考常考题型．