Question

13．在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=$\sqrt{73}$cm．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到BC=AD=8cm，根据勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6（cm），
∴OC=$\frac{1}{2}$AC=3cm，
∴OB=$\sqrt{B{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{73}$（cm）；
故答案为：$\sqrt{73}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AC得出OC是解决问题的关键．