Question

1．某公司移动电话信号收发塔AB建在学校的科技楼BC上，小飞同学利用测倾器在与点C距离为27米远的点D处测得塔顶A的仰角为60°，塔底B的仰角为30°，则信号收发塔AB的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，$\sqrt{3}≈1.73，\sqrt{5}≈2.24$）

• A． 31.2
• B． 31.1
• C． 30.2
• D． 30.3

Answer 1

分析 在Rt△ACD中，根据CD的值可以求得AC的值，在Rt△BCD中，根据CD的值可以求得BC的值，根据AB=AC-BC即可求得AB的值，即可解题

解答 解：在Rt△ACD中，AC=CD•tan60°=27×$\sqrt{3}$=27$\sqrt{3}$．
在Rt△BCD中，BC=CD•tan30°=$\frac{27\sqrt{3}}{3}=9\sqrt{3}$．
∴AB=AC-BC=27$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$≈31.1（米）．
答：该塔的高度约为31.1米，
故选B．

点评 此题是解直角三角形的应用--仰角俯角问题，主要考查了特殊角的三角函数，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算AC、BC的长是解题的关键．