Question

11．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，试说明DE=DC+BE．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等证出∠DCA=∠EAB，由AAS证明△ADC≌△BEA，得出DC=AE，AD=BE，即可得出结论．

解答 证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠BAC=∠D=∠E=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，
∴∠DCA=∠EAB，
在△ADC和△BEA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}&{\;}\\{∠DCA=∠EAB}&{\;}\\{AC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BEA（AAS），
∴DC=AE，AD=BE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=DC+BE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，证明全等三角形得出对应边相等是解本题的关键．