Question

10．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A=35°，求∠BPC的度数
（2）若AB=5cm，BC=3cm，求△PBC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，根据等边对等角可得∠A=∠ABP，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）求出△PBC的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．

解答 解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP=35°，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；

（2）△PBC的周长=BP+PC+BC，
=AP+PC+BC，
=AC+BC，
=AB+BC，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴△PBC的周长=5+3=8cm．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．