Question

6．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F，BE与DF相等吗？为什么？

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的性质可得AD=CB，AD∥CB，AO=CO，然后再证明△AOF≌△COE可得AF=CE，再利用等式的性质可得BE=DF．

解答 解：BE=DF．理由如下：
∵在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
∴AD=CB，AD∥CB，AO=CO，
∴∠FAO=∠ECO．
在△AOF与△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAO=∠ECO}\\{AO=CO}\\{∠AOF=∠COE}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE．
又∵AD=CB，
∴AF-AD=CE-CB，
∴DF=BE，即BE=DF．

点评 本题考查了平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明两边相等，就证明这两边所在的三角形全等，是几何证明中常用的方法，一定要熟练掌握．