Question

1．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．M，N分别是BF、EF的中点，若△DEF的面积为a，则AM：DN=2，则?ABCD的面积为12a．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BF}{EF}$，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△CEB}}$=（$\frac{DE}{CE}$）²，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∴AM：DN=BF：EF=AB：DE=2，
∵S_△DEF=a，
∴S_△CBE=9a，S_△ABF=4a，
∴S_{四边形BCDF}=S_△CEB-S_△DEF=8a，
∴S_?ABCD=S_{四边形BCDF}+S_△ABF=8a+4a=12a．
故答案为：2，12a．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．