Question

10．已知在Rt△ABC中．
（1）∠C=90°，tanA=$\frac{4}{3}$，BC=8，求AC；
（2）∠C=90°，若sinA+sinB=$\frac{7}{5}$，a+b=28，求c．

Answer 1

分析 （1）利用∠A的正切得到tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4}{3}$，然后把BC=8代入可计算出AC的长；
（2）根据正弦的定义得到sinA=$\frac{a}{c}$，sinB=$\frac{b}{c}$，则sinA+sinB=$\frac{a+b}{c}$，所以$\frac{a+b}{c}$=$\frac{7}{5}$，然后把a+b=28代入计算即可得到c的值．

解答 解：（1）∵tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4}{3}$，
∴AC=$\frac{3}{4}$BC=$\frac{3}{4}$×8=6；
（2）∵sinA=$\frac{a}{c}$，sinB=$\frac{b}{c}$，
∴sinA+sinB=$\frac{a+b}{c}$，
而sinA+sinB=$\frac{7}{5}$，
∴$\frac{a+b}{c}$=$\frac{7}{5}$，
∴c=$\frac{5}{7}$×28=20．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键的灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．