Question

13．今年上半年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年2月起，猪肉价格不断走高，2月猪肉的平均价格为每千克25元，4月猪肉平均价格上涨到每千克36元，若3月、4月这两个月猪肉价格的增长率相同，求今年3月、4月猪肉价格的增长率；
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的$\frac{3}{4}$，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了$\frac{1}{10}$a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设今年3月、4月猪肉价格的增长率是x，则3月份的猪肉价格为：25（1+x）；4月份的猪肉价格为：25（1+x）（1+x），又知4月份的猪肉价格36元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）设今年3月、4月猪肉价格的增长率是x，
依题意得：25（1+x）²=36，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）．
答：今年3月、4月猪肉价格的增长率是20%；

（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；
根据题意得：40（1-a%）×$\frac{3}{4}$（1+a%）+40×$\frac{1}{4}$（1+a%）=40（1+$\frac{1}{10}$a%），
令a%=y，原方程化为：40（1-y）×$\frac{3}{4}$（1+y）+40×$\frac{1}{4}$（1+y）=40（1+$\frac{1}{10}$y），
整理得：5y²-y=0，
解得：y=0.2，或y=0（舍去），
则a%=0.2，
∴a=20；
答：a的值为20．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．