Question

17．利用勾股定理可以在数轴上画出表示$\sqrt{20}$的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
第一步：（计算）尝试满足$\sqrt{20}$=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，使其中a，b都为正整数，你取的正整数a=4，b=2；
第二步：（画长为$\sqrt{20}$的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF=90°，则斜边OF的长即为$\sqrt{20}$，请在下面的数轴上画图；（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
第三步：（画表示$\sqrt{20}$的点）在下面的数轴上画出表示$\sqrt{20}$的点M，并描述第三步的画图步骤：以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．

Answer 1

分析 第一步：利用实数的运算可确定a和b的值；
第二步：4对应的点为E点，过点E作数轴的垂线，再截取EF=2，然后连接OF，则OF=$\sqrt{20}$；
第三步：如图，在数轴的正半轴上截取OM=OF即可．

解答 解：第一步：a=4，b=2；
第二步：如图，OF为所作；
第三步：如图，以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．
故答案为4，2；以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．