Question

7．如图所示，AD=BC，AC=BD，试说明：DE=CE．

Answer 1

分析 可先证△ABD≌△BAC，可求得∠D=∠C，则可证明△ADE≌△BCE，可证得结论．

解答 解：
在△ADB和△BCA中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{BD=AC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠D=∠C，
在△ADE和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠C}\\{∠DEA=∠CEB}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△BCE（AAS），
∴DE=CE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等）是解题的关键．