题目内容

9．宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．请用尺规作图的方法在方格纸中作出一个黄金矩形（自己确定边的长度）

分析 若长为2，则宽为$\sqrt{5}$-1，先依据勾股定理作出长度为$\sqrt{5}$的线段，然后再作出长度为$\sqrt{5}$-1的线段，然后画出符合题意的图形即可．

解答 解：如图所示：

依据勾股定理可知：AB=$\sqrt{5}$，则BC=$\sqrt{5}$-1．
取DE=2，DG=BC，则矩形DEFG即为一个黄金矩形．

点评 本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用勾股定理确定出长度为$\sqrt{5}$的线段是解题的关键．

练习册系列答案
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16．用配方法解方程x2-2x=3时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=2B．（x-1）2=2C．（x+1）2=4D．（x-1）2=4
17．下列命题不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等
B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等
C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
17．利用勾股定理可以在数轴上画出表示$\sqrt{20}$的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
第一步：（计算）尝试满足$\sqrt{20}$=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，使其中a，b都为正整数，你取的正整数a=4，b=2；
第二步：（画长为$\sqrt{20}$的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF=90°，则斜边OF的长即为$\sqrt{20}$，请在下面的数轴上画图；（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
第三步：（画表示$\sqrt{20}$的点）在下面的数轴上画出表示$\sqrt{20}$的点M，并描述第三步的画图步骤：以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．
4．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在DB的延长线上，连接EC．过点D作DM⊥EC，垂足为M，DM与AC相交于点F，连接EF．求证：
EF∥BC．
14．先化简，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x，其中x=1，y=$\frac{1}{2}$．
1．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．
（I）求∠CAD和∠BAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，试求∠BEF的度数．
18．小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处，如图是小明坐出租车从家去图书馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元．请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
19．不等式10-2x≥2的正整数解为1、2、3、4．

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