Question

12．某大学食堂共有7个大餐厅和3个小餐厅，经过测试，同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3160名学生就餐；同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2640名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐？
（2）若10个餐厅同时开放，能否供全校的6500名学生就餐？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据“同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3160名学生就餐；同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2640名学生就餐”，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据（1）的结论求出同时开放7个大餐厅和3个小餐厅可供就餐的人数，再与6500比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=3160}\\{2x+3y=2640}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=840}\\{y=320}\end{array}\right.$．
答：1个大餐厅可供840名学生就餐，1个小餐厅可供320名学生就餐．
（2）840×7+320×3=6840（名），
∵6840＞6500，
∴如果同时开放10个餐厅，能够供全校的6500名学生就餐，

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系求出同时开放10个餐厅可供就餐的人数．