Question

6．已知△ABC中，点D在边AC上，且S_△ADB=S_△BCD，则BD是△ABC的中线，若AC=4cm，则CD的长度为2．

Answer 1

分析 如图，过B作BE⊥AC与E，由S_△ADB=S_△BCD，得到$\frac{1}{2}$AD•BE=$\frac{1}{2}$CD•BE，于是得到AD=CD，即可得到结论．

解答 解：如图，过B作BE⊥AC与E，
∵S_△ADB=S_△BCD，
∴$\frac{1}{2}$AD•BE=$\frac{1}{2}$CD•BE，
∴AD=CD，
∴BD是△ABC的中线；
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}×$4=2．

点评 本题考查了三角形的面积，三角形的中线，正确的作出辅助线是解题的关键．