Question

15．抛物线y=ax²+c与y=-5x²的形状相同，开口方向一样，且顶点坐标为（0，3），则其所对应的函数表达式是什么？它是由抛物线y=-5x²怎样平移得到的？

Answer 1

分析 由于抛物线y=ax²+c与y=-5x²的形状相同，则a=-5，则利用顶点式可写出所求抛物线解析式，然后根据抛物线平移的规律判断抛物线y=-5x²怎样平移得到的抛物线y=-5x²+3．

解答 解：根据题意得所求抛物线解析式为y=-5x²+3，它是由抛物线y=-5x²向上平移3个单位得到．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．