Question

17．若在一条笔直的路边等距离地排列着30个蚂蚁窝，其中第1只蚂蚁窝里面有100只蚂蚁，第2只蚂蚁窝里面有200只蚂蚁，第3只蚂蚁窝里面有300只蚂蚁…．以此类推，第30只蚂蚁窝里面有3000只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第21 个蚂蚁窝．

Answer 1

分析 设这些蚂蚁应集中到第x个蚂蚁窝（1≤x≤30且x为正整数），根据题意得出100+200+…+3000=46500，100+200+…+100x=50（1+x）x=$\frac{46500}{2}$，解得：x=$\frac{-1±\sqrt{1861}}{2}$，当x=21时，（1+x）x=462，当x=22时，（1+x）x=506，j即可得出结论．

解答 解：设这些蚂蚁应集中到第x个蚂蚁窝（1≤x≤30且x为正整数），
∵100+200+…+3000=100（1+2+…+30）=100×$\frac{31×30}{2}$=46500，
100+200+…+100n=100（1+2+…+x）=100×$\frac{（1+x）x}{2}$=50（1+x）x=$\frac{46500}{2}$，
整理得：（1+x）x=465，
解得：x=$\frac{-1±\sqrt{1861}}{2}$，
当x=21时，（1+x）x=462；当x=22时，（1+x）x=506，
∴这些蚂蚁应集中到第 21个蚂蚁窝；
故答案为：21．

点评 本题考查了数字的变化美、最短路径问题、数的计算技巧、一元二次方程的解法；根据题意得出方程是解决问题的关键．