Question

10．如图，直线y=（m+1）x+2（m-1）（m为常数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，△ABC是等边三角形（其中A，B，C为逆时针标注的三个点）
（1）当x=-2时，求y的值；
（2）△ABC中的AB边不可能在第几象限？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）将x=-2代入解析式可得；
（2）分别求出AB在四个象限时m的取值范围，从而得出判断．

解答 解：（1）当x=-2时，y=-2（m+1）+2（m-1）=-2m-2+2m-2=-4，
即x=-2时，y的值为-4；

（2）AB不可能在第一象限，
若AB在第一象限，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜0}\\{2（m-1）＞0}\end{array}\right.$，
不等式组无解，
∴AB不可能在第一象限；
若AB在第二象限，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{2（m-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＞1，
即m＞1时，AB在第二象限；
若AB在第三象限，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜0}\\{2（m-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-1，
即m＜-1时，AB在第三象限；
若AB在第四象限，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{2（m-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜m＜1，
即-1＜m＜1时，AB在第四象限．

点评 本题主要考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数y=kx+b中，①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限，是解题的关键．