Question

12．如果方程x²-px+2q=0和x²-qx+2p=0（p≠q）有公共根，求公共根．

Answer 1

分析 设这个公共根为α，首先根据一元二次方程的解的定义，把x=α分别代入两个方程，得α²-pα+2q=0，α²-qα+2p=0，那么α²-pα+2q=α²-qα+2p，整理得出（q-p）α=2p-2q，解方程即可．

解答 解：设这个公共根为α，
∵方程x²-px+2q=0和x²-qx+2p=0（p≠q）有公共根α，
∴α²-pα+2q=0，α²-qα+2p=0，
∴α²-pα+2q=α²-qα+2p，
∴（q-p）α=2p-2q，
∵p≠q，
∴q-p≠0，方程两边同时除以q-p，得α=-2，
即所求公共根为-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了字母系数方程的解法．