Question

17．若关于x的方程x²-$\sqrt{2}$x+cosα=0有两个相等实数根，则锐角α的度数为（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 22.5°

Answer 1

分析 由方程有两个相等的实数根得出△=（-$\sqrt{2}$）²-4×1×cosα=0，解之可得cosα的值，根据特殊锐角的三角函数值可得锐角α的度数．

解答 解：根据题意得△=（-$\sqrt{2}$）²-4×1×cosα=0，
解得：cosα=$\frac{1}{2}$，
∴锐角α的度数为60°，
故选：A．

点评 本题主要考查根的判别式及据特殊锐角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根是解题的关键．