Question

9．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x}$÷（6+$\frac{{x}^{2}+9}{x}$），其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约后后得到$\frac{1}{x+3}$，然后把x的值代入计算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x}$÷（6+$\frac{{x}^{2}+9}{x}$），
=$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x}$÷$\frac{6x+{x}^{2}+9}{x}$，
=$\frac{（x+3）（x-3）}{x（x-3）}$•$\frac{x}{（x+3）^{2}}$，
=$\frac{1}{x+3}$；
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+3}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．