Question

6．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长是38cm，△BOC周长是30cm，△ABC的周长是44cm，△BCD的周长是52cm，求?ABCD的四条边长及两条对角线的长．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，AB=DC，AD=BC，根据已知得出①AB+OA+OB=38cm，②BC+OB+OC=30cm，③DC+BC+BD=52cm，④AB+BC+AC=44cm，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AB=DC，AD=BC，
∵△AOB的周长是38cm，△BOC周长是30cm，△ABC的周长是44cm，△BCD的周长是52cm
∴①AB+OA+OB=38cm，②BC+OB+OC=30cm，③DC+BC+BD=52cm，④AB+BC+AC=44cm，
∴①-②得：AB-BC=8cm，
③+④-①-②得：AB+BC=28cm，
解得：AB=18cm，BC=10cm，
即AB=DC=18cmAD=BC=10cm，
代入④得：AC=44cm-18cm-10cm=16cm，
代入③得：BD=52cm-18cm-10cm=24cm，
即?ABCD的四条边长是10cm，18cm，10cm，18cm，两条对角线的长为16cm，24cm．

点评 本题考查了平行四边形的性质的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键．