Question

解下列方程：
（1）

1

2

（x+5）²=2
（2）2x（x+3）-3（x+3）=0
（3）x²-8x+11=0 
（4）2x²-3x=1．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先去分母，然后通过直接开平方法解方程；
（2）通过提取公因式（x+3）对等式的左边进行因式分解，然后解方程；
（3）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（4）利用求根公式解题．

解答：解：（1）去分母，得
（x+5）²=4，
开方，得
x+5=±2，
解得，x₁=-3，x₂=-7；

（2）由原方程，得
（x+3）（2x-3）=0，
则x+3=0或2x-3=0，
解得，x₁=-3，x₂=

3

2

；

（3）由原方程，得
x²-8x=-11，
配方，得
x²-8x+（-4）²=-11+（-4）²，
则（x-4）²=5，
开方，得
x-4=±

5

，
解得，x₁=4+

5

，x₂=4-

5

；

（4）由原方程，得
2x²-3x-1=0．
则a=2，b=-3，c=-1，
故△=b²-4ac=9+8=17，
所以x=

3± 17

4

，
解得，x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．