Question

19．阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
③当代数式|x+4|+|y-7|取最小值时，则x-y=-11．

Answer 1

分析 ①根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，分别求出数轴上表示2和5的两点之间的距离、数轴上表示-2和-5的两点之间的距离、数轴上表示1和-3的两点之间的距离各是多少即可．
②根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，求出数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，然后根据|AB|=2，可得|x+1|=2，据此求出x的值是多少即可．
③当代数式|x+4|+|y-7|取最小值时，|x+4|=0，|y-7|=0，据此求出x、y的值各是多少，然后把求出的x、y的值代入，求出算式x-y的值是多少即可．

解答 解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2-5|=3，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：|-2-（-5）|=3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：|1-（-3）|=4；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是：|x-（-1）|=|x+1|，
如果|AB|=2，
则|x+1|=2，
∴x+1=2或x+1=-2，
解得x=1或-3．

③当代数式|x+4|+|y-7|取最小值时，
|x+4|+|y-7|=0
∴x+4=0，y-7=0，
解得x=-4，y=7，
则x-y=-4-7=-11．
故答案为：3，3，4；|x+1|，1或-3；-11．

点评 （1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）此题还考查了数轴的特征，以及数轴上两点之间的距离的求法，要熟练掌握．