Question

学校准备举行游园活动，需要向商家购买A、B两种型号的文化衫50件，已知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和5件B型号文化衫．
（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？
（2）如果用于购买A、B两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，请你求出所有的购买方案？
（3）已知商家出售一件A型号文化衫可获利a元，出售一件B型号文化衫可获利（10-a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的文化衫均不低于成本价）

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设B型号文化衫售价x元，则A型号文化衫售价（x+9）元，根据用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和5件B型号文化衫，列出方程组求解即可；
（2）设购买A型号文化衫y件，则购买B型号文化衫（50-y）件，根据购买A、B两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取整数，即可得出购买方案；
（3）根据（2）得出的值分别求出方案1、方案2、方案3的获利数，再进行讨论，即可得出答案．

解答：解：（1）设B型号文化衫售价x元，则A型号文化衫售价（x+9）元，根据题意得：
2（x+9）+5x=200，
解得：x=26
则x+9=35（元），
答：A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为35元和26元；

（2）设购买A型号文化衫y件，则购买B型号文化衫（50-y）件，根据题意得：

35y+26(50-y)≥1500 35y+26(50-y)≤1530

，
解得：

200

9

≤y≤

230

9

∵y只能取整数，
∴y=23或y=24或y=25，
则方案1：购买A型号文化衫23件，则购买B型号文化衫27件；
方案2：购买A型号文化衫24件，则购买B型号文化衫26件；
方案3：购买A型号文化衫25件，则购买B型号文化衫25件；

（3）根据题意得：
方案1获利：23a+27（10-a）=270-4a，
方案2获利：24a+26（10-a）=260-2a，
方案3获利：25a+25（10-a）=250，
当a=5时三方案获利样多，
当a＞5时方案3获利多，
当a＜5时方案1获得多．

点评：此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组；注意y只能取整数．