Question

20．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这市场购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（2）若小王购买400千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？
（3）画出函数图象．

Answer 1

分析 （1）利用已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，求的解析式，又因为批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，所以x≥100kg．
（2）把x=400代入函数解析式即可得到结论；
（3）根据（1）中一次函数解析式，利用“两点确定一条直线”作出图象，注意x的取值范围．

解答 解：（1）由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：y=3000-2.5x，
∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，
∴x≥100kg，
∴至多可以买3000÷2.5=1200kg．
故自变量x的取值范围：100≤x≤1200；
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=3000-2.5x（100≤x≤1200）；

（2）当x=400时，y=3000-2.5×400=2000（元），

（3）令x=0，则y=3000；令y=0，则x=1200，
所以该直线经过点（0，3000），（1200，0），其图象如图所示：

点评 本题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．