Question

9．已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形斜边上的高为$\frac{60}{13}$或$\frac{5\sqrt{119}}{12}$．

Answer 1

分析 设斜边的长为c，斜边上的高为h，分两种情况，根据勾股定理求出斜边或另一条直角边长，根据三角形的面积求出h的值即可．

解答 解：设斜边的长为c，斜边上的高为h，分两种情况：
①直角三角形的两直角边长分别为5和12时，
则c=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴$\frac{1}{2}$×5×12=$\frac{1}{2}$×13h，
解得：h=$\frac{60}{13}$．
②直角三角形的斜边长为12时，
则另一条直角边长=$\sqrt{1{2}^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{119}$，
∴$\frac{1}{2}$×5×$\sqrt{119}$=$\frac{1}{2}$×12h，
解得：h=$\frac{5\sqrt{119}}{12}$；

故答案为：$\frac{60}{13}$或$\frac{5\sqrt{119}}{12}$．

点评 本题考查的是勾股定理以及三角形面积公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．