Question

15．如图，在直径为82cm的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽AB=80cm，则油的最大深度为（　　）

• A． 32cm
• B． 31cm
• C． 9cm
• D． 18cm

Answer 1

分析 先连接OA，过点O作OC⊥AB，交⊙O于D，根据垂径定理，即可求得AC的值，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理，即可求得OC的值，继而求得油的最大深度．

解答 解：如图，过O作OC⊥AB于点C，并延长交⊙O于点D，连结OA，
依题意得CD就是油的最大深度，
根据垂径定理得：AC=$\frac{1}{2}$AB=40cm，OA=41cm，
在Rt△OAC中，根据勾股定理得：OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{4{1}^{2}-4{0}^{2}}$=9（cm），
∴CD=OD-OC=41-9=32（cm），
故选A．

点评 此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．