Question

12．如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40$\sqrt{2}$海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．

解答 解：过P作PC⊥AB于点C，
在Rt△ACP中，PA=40$\sqrt{2}$海里，∠APC=45°，sin∠APC=$\frac{AC}{AP}$，cos∠APC=$\frac{PC}{AP}$，
∴AC=AP•sin45°=40$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=40（海里），PC=AP•cos45°=40$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=40（海里），
在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=$\frac{BC}{PC}$，
∴BC=PC•tan60°=40$\sqrt{3}$（海里），
则AB=AC+BC=（40+40$\sqrt{3}$）海里．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．