Question

20．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判定点C（4，-2）是否在该函数图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．

Answer 1

分析 （1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；
（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．

解答 解：（1）在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），
设一次函数的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{k=-1}\end{array}\right.$．
则一次函数的解析式是y=-x+3；
（2）当a=4时，y=-1，则C（4，-2）不在函数的图象上；
（3）一次函数的解析式y=-x+3中令y=0，解得：x=3，
则D的坐标是（3，0）．
则S_△BOD=$\frac{1}{2}$OD×2=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

点评 本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．