Question

将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F，DE=4．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数；
（3）求CE的长．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义求得∠FCE的度数，根据平行线的判定定理即可证得；
（2）在△CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解；
（3）利用直角三角形中，30度的锐角所对的边等于斜边的一半即可求解．

解答：（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，
∴∠B=45°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=45°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF∥AB．

（2）解：由三角板知，∠E=60°，
由（1）知，∠ECF=45°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=45°+60°=105°．

（3）解：在直角△DEC中，∠D=30°，
∴EC=

1

2

DE=2．

点评：本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．