Question

【题目】如图，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．

（1）在图1中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．

（2）在图2中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．

（3）在图3中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．

（4）在图______中，求证：________________．（并写出完整的证明过程）

Answer 1

【答案】（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD；（3）∠AEC+∠EAB=∠ECD；（4）见详解

【解析】

（1）过点E作PE∥AB，然后根据平行线的性质求证即可；

（2）过点E作PE∥AB，然后根据平行线的性质求证即可；

（3）把AB和EC的交点记作P，然后根据平行线的性质和三角形内角和求证即可；

（4）选取（1）（2）（3）任意一个根据平行线性质证明即可.

（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°， 过点E作PE∥AB，如图1所示：

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠BAE+∠PEA=180°，∠PEC+∠ECD=180°，

∴∠BAE+∠PEA +∠PEC +∠ECD=360°，

∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；

（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD， 过点E作PE∥AB，如图2所示：

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PEA =∠BAE，∠PEC =∠ECD，

∴∠AEC=∠PEA +∠PEC =∠BAE+∠ECD；

（3）把AB和EC的交点记作P，如图3所示：

∵AB∥CD，

∴∠ECD=∠EPB

∵∠AEC+∠EAB+∠EPA=180°，∠EPB+∠EPA=180°

∴∠AEC+∠EAB=∠EPB

∴∠AEC+∠EAB=∠ECD

（4）任意选取图1、2、3，证明过程见（1）（2）（3）