题目内容
【题目】如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．
请在下面的证明过程的括号内，填写依据．
证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1=∠CGD（ ）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠CGD=180°（等量代换）
∴AE//FD（ ）
∴∠AEC=∠D（ ）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠AEC=∠A（ ）
∴AB//CD（ ）
∴∠B=∠C（ ）
【答案】见详解
【解析】
根据平行线的判定和性质补充完整证明的过程即可.
证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1=∠CGD（对顶角相等）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠CGD=180°（等量代换）
∴AE//FD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠AEC=∠D（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠AEC=∠A（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
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