题目内容

【题目】如图,在ABCD中,∠B45°,过点CCEAD于点,连结AC,过点DDFAC于点F,交CE于点G,连结EF

1)若DG8,求对角线AC的长;

2)求证:AF+FGEF

【答案】18;(2)详见解析.

【解析】

1)根据平行四边形的性质得到∠ADC=∠B45°,推出△CDE是等腰直角三角形,得到CEDE,∠DEC=∠AEC90°,求得∠EDG=∠ECA,根据全等三角形的性质即可得到结论;

2)过EEHEFDFH,于是得到∠DEH=∠CEF,根据全等三角形的性质得到EFEHDHCF,求得AFHG,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

解:(1)∵在ABCD中,∠B45°

∴∠ADC=∠B45°

CEAD

∴△CDE是等腰直角三角形,

CEDE,∠DEC=∠AEC90°

DFAC

∴∠CFD=∠DEC90°

∴∠DGE=∠CGF

∴∠EDG=∠ECA

在△DEG≌△CEA中,

∴△DEG≌△CEAASA),

ACDG8

2)过EEHEFDFH

∵∠FEH=∠DEC90°

∴∠DEH=∠CEF

∵∠EDH=∠ECFDECE

在△DEH和△CEF中,

∴△DEH≌△CEFASA),

EFEHDHCF

ACCFDGDH

AFHG

FHFG+GHEF

AF+FGEF

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