Question

20．如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．
小丽说：图中AC平分∠BAD．
小强说：图中点C为BH的中点．
他们的说法中正确的是小明．他的依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

Answer 1

分析 根据已知条件可知，直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判断各说法即可．

解答 解：如图，连接CD、BD，
∵CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
∴直线BC是线段AD的垂直平分线，
即BH⊥AD且平分AD，故小明的说法正确．
而CA不一定平分∠BDA，故小丽的说法错误；点C不一定为BH的中点，故小强的说法错误．
故答案为：小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

点评 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．