Question

9．如图．某大街水平地画有两路灯灯秆AB=CD=10米，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知底面到小明眼睛处的高度EF=1.5米；
（1）求两灯秆的距离DB；
（2）其县在一条长760m的大街P-K-Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯秆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯秆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．
（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31≈0.20，cos78.69≈0.20，cos11.31≈0.98，可使用科学计算器）

Answer 1

分析 （1）由∠EHG=∠NEH=11.31°，分别在Rt△ABH与Rt△EFH中，利用三角函数的知识即可求得BH与FH的长，继而求得答案；
（2）首先设休闲街长x米，则购物街长为（760-x）米，即可得方程$\frac{x}{85}$+$\frac{760-x}{85-35}$=12-1，继而求得答案．

解答 解：（1）∵MN∥BD，
∴∠EHG=∠NEH=11.31°，
∴在Rt△ABH中，BH=$\frac{AB}{tan11.31°}$≈$\frac{10}{0.20}$=50（米），
在Rt△EFH中，FH=$\frac{EF}{tan11.31°}$≈$\frac{1.5}{0.20}$=7.5（米），
∴BF=BH-FH=42.5（米），
∴DB=2BF=85（米）；
答：两灯秆的距离DB为85米；

（2）设休闲街长x米，则购物街长为（760-x）米，
$\frac{x}{85}$+$\frac{760-x}{85-35}$=12-1，
解得：x=510，
760-510=250（米），
答：休闲街和购物街分别长510米，250米．

点评 本题考查了解直角三角形--仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．