Question

14．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5m+4}\\{x-2y=-17}\end{array}\right.$．
（1）求方程组的解；
（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）①×2+②得出5x=10m-9，求出x=2m-1.8，把x=2m-1.8代入②得出2m-1.8-2y=-17，求出y即可．
（2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5m+4①}\\{x-2y=-17②}\end{array}\right.$，
①×2+②得：5x=10m-9，
解得：x=2m-1.8，
把x=2m-1.8代入②得：2m-1.8-2y=-17，
解得：y=m+7.6，
即方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2m-1.8}\\{y=m+7.6}\end{array}\right.$；

（2）根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{2m-1.8＜0}\\{m+7.6＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-7.6，
即m的取值范围是m＜-7.6．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于m的一元一次不等式组．