Question

19．如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°，已知测角仪的高度为1.3米．
（1）求∠BPC的度数；
（2）求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 （1）延长PC交直线AB于点G，根据直角三角形两锐角互余求得即可；
（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BCE中利用三角函数求得CE的长，则PC的长度即可求解．

解答 解：（1）延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，
依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°
∴∠BPC=90°-60°=30°；

（2）根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，
设PC=x m，则CB=CP=x，
在Rt△CBF中，BF=x•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，CF=$\frac{1}{2}$x，
在Rt△APF中，FA=FP，
∴9+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{1}{2}$x+x，x=$9+3\sqrt{3}$，
∴PC=$9+3\sqrt{3}$≈14.2，
即该铁塔PC的高度约为14.2 m．

点评 本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PE和QE是解决问题的关键．