Question

17．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，得到△CBP′，
（1）在图中作出△CBP′；
（2）若∠ABP=35°，∠BAP=20°，求∠PBP′和∠BP′C的度数．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，则△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，作P′B⊥PB，且P′B=PB即可得到△CBP′；
（2）先根据三角形内角和计算出∠BPA的度数，然后根据旋转的性质求∠PBP′和∠BP′C的度数．

解答 解：（1）如图，△CBP′为所作；

（2）在△ABP中，∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=180°-35°-20°=125°，
∵△ABP绕点B顺时针旋转90°，得到△CBP′，
∴BP=BP′，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=125°．

点评 本题考查了作图=旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了正方形的性质．