Question

19．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜$\frac{1}{5}$，求关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集．

Answer 1

分析 先解关于x的不等式mx-n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜$\frac{1}{5}$，从而得出m与n的关系，然后解不等式（m+n）x＞n-m即可．

解答 解：∵关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜$\frac{1}{5}$，
∴m＜0，$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{5}$，
解得m=5n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n-m得，x＜$\frac{n-m}{m+n}$，
∴x＜$\frac{n-5n}{5n+n}$=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．