Question

17．已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE．
求证：点E是BC的中点．

Answer 1

分析 依据矩形的性质得到∠B=∠C=90°，然后依据HL证明Rt△ABE≌Rt△DCE，由全等三角形的性质可得到BE=EC．

解答 证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90°．
在Rt△ABE和Rt△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}\;AE=DE\\ \;AB=DC\end{array}\right.$
∴Rt△ABE≌Rt△DCE．
∴BE=CE．
∴点E是BC的中点．

点评 本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判断，证得Rt△ABE≌Rt△DCE是解题的关键．