Question

16．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

• A． S_△CMN=$\frac{1}{2}$S_△ABC
• B． CM：CA=1：2
• C． MN∥AB
• D． AB=24m

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理可得MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，然后可得△CMN∽△CAB，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，线段的中点定义进行分析即可．

解答 解：∵AC，BC的中点M，N，
∴MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴S_△CNM：S_△ACB=（MN：AB）²，
∴S_△CNM：S_△ACB=4：1，
∴S_△CMN=$\frac{1}{4}$S_△ABC，故A描述错误；
∵M是AC中点，
∴CM：CA=1：2，故B描述正确；
∵AC，BC的中点M，N，
∴MN∥AB，故C描述正确；
∵MN的长为12m，MN=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=24m，故D描述正确，
故选：A．

点评 此题主要考查了三角形的中位线，以及相似三角形的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．