Question

19．近期由于雾霾严重，不少市民选择佩戴口罩出行，某药店购进甲种可预防PM2.5的N95型口罩和乙种普通口罩共400个，这两种口罩的进价和售价如表所示：

	甲	乙
进价（元/个）	18	6
售价（元/个）	22	9

该药店计划购进乙种口罩x个，两种口罩全部销售完后可获毛利润y元．
注：毛利润=（售价-进价）×销售量
（1）求出毛利润y与x的函数关系式；
（2）已知甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，该药店怎样进货，使全部销售获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

分析 （1）根据毛利润=（售价-进价）×销售量列出y与x的函数关系式即可；
（2）由甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，列出不等式解出自变量的取值范围即可确定函数值的最值．

解答 解：（1）根据题意得：y=（400-x）（22-18）+（9-6）x，
整理得：y=-x+1600；

（2）∵甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，
∴$\frac{400-x}{x}$≤3，
解得：x≥100，
由（1）得y=-x+1600，
∵k=-1＜0，
∴函数值y随x的增大而减少，
∴使全部销售获得的毛利润最大，则x应取最小值，
∴当x=100时，y有最大值=1500．

点评 本题考查了一次函数的性质，列函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．