Question

11．如图，在?ABCD中，点E在AD上，EC交对角线BD于点F，AE：ED=2：1，则EF：FC等于（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 2：3

Answer 1

分析 根据题意得出△DEF∽△BCF，那么$\frac{EF}{CF}$=$\frac{ED}{CB}$；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$，即可解决问题．

解答 解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ED∥BC，BC=AD；
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{ED}{CB}$；
设ED=k，则AE=2k，BC=3k；
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$=$\frac{1}{3}$，
故选C．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．