Question

如图，两个反比例函数y=

1

x

和y=-

3

x

的图象分别是l₁和l₂．设点A在l₁上，AB⊥x轴交l₂于点B，AC⊥y轴交l₂于点C，则△ABC的面积为（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设A点坐标是（a，

1

a

），先根据解析式求出B点坐标和C点坐标，得到AB、AC的值，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：∵点A在y=

1

x

上，
∴|x_A|×|y_A|=|k|=1，
∴设A点坐标是（a，

1

a

）（a为正数），
∵AB⊥x轴交l₂于点B，
∴B点横坐标是a，
∵B在y=-

3

x

上，
∴B的坐标是（a，-

3

a

），
∵AC⊥y轴交l₂于点C，
∴C点纵坐标是

1

a

，
∵C在y=-

3

x

上，
∴代入得：

1

a

=-

3

x

，
解得：x=-3a，
∴C点坐标是（-3a，

1

a

），
∴AB=|

1

a

-（-

3

a

）|=

4

a

，AC=|a-（-3a）|=4a，
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴AB⊥AC，
∴△ABC的面积是：

1

2

AB×AC=

1

2

×

4

a

×4a=8．
故选：C．

点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据A点坐标得出B、C的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．