题目内容
小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m.
(1)试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废).
方法①:当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪 根;
方法②:当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料 根;
方法③:当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料 根.
(2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料?
(3)试探究:除(2)中方案外,在(1)中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与(2)中根数相同?
(1)试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废).
方法①:当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪
方法②:当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料
方法③:当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料
(2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料?
(3)试探究:除(2)中方案外,在(1)中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与(2)中根数相同?
考点:二元一次方程组的应用
专题:压轴题
分析:(1)由总数÷每份数=分数就可以直接得出结论;
(2)设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,就有x+2y=32,4x+y=100,由此方程构成方程组求出其解即可.
(3)设方法①裁剪m根,方案③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根,方案③裁剪b根6m长的钢管,分别建立方程组求出其解即可.
(2)设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,就有x+2y=32,4x+y=100,由此方程构成方程组求出其解即可.
(3)设方法①裁剪m根,方案③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根,方案③裁剪b根6m长的钢管,分别建立方程组求出其解即可.
解答:解:(1)①6÷0.8=7…0.4,因此当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪7根;
②(6-2.5)÷0.8=4…0.3,因此当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料4根;
③(6-2.5×2)÷0.8=1…0.2,因此当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料1根;
故答案为:7,4,1.
(2)设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,由题意,得
,
解得:
.
答:用方法②剪24根,方法③裁剪4根6m长的钢管;
(3)设方法①裁剪m根,方案③裁剪n根6m长的钢管,由题意,得
,
解得:
,
∴m+n=28.
∵x+y=24+4=28,
∴m+n=x+y.
设方法①裁剪a根,方案③裁剪b根6m长的钢管,由题意,得
,
解得:
无意义.
∴方案①与方案③联合,所需要6m长的钢管与(2)中根数相同.
②(6-2.5)÷0.8=4…0.3,因此当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料4根;
③(6-2.5×2)÷0.8=1…0.2,因此当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料1根;
故答案为:7,4,1.
(2)设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,由题意,得
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解得:
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答:用方法②剪24根,方法③裁剪4根6m长的钢管;
(3)设方法①裁剪m根,方案③裁剪n根6m长的钢管,由题意,得
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解得:
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∴m+n=28.
∵x+y=24+4=28,
∴m+n=x+y.
设方法①裁剪a根,方案③裁剪b根6m长的钢管,由题意,得
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解得:
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∴方案①与方案③联合,所需要6m长的钢管与(2)中根数相同.
点评:本题考查了二元一次方程组的应用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键,注意分类讨论思想的运用,本题难度适中.
练习册系列答案
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甲班人数的
等于乙班人数的
,甲乙两班人数的比是( )
2 |
3 |
3 |
4 |
A、
| ||||
B、9:8 | ||||
C、8:9 | ||||
D、无法确定 |
已知点A(-2,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=-
的图象上,则下列结论中正确的是( )
6 |
x |
A、y1<y2<y3 |
B、y3<y2<y1 |
C、y1<y3<y2 |
D、y2<y3<y1 |
若分式
中的x、y均扩大为原来的5倍,则分式的值( )
x+y |
x |
A、扩大为原来的5倍 |
B、不变 |
C、扩大为原来的10倍 |
D、扩大为原来的2倍 |