题目内容

2. 如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,如图2,正方形ABCD的顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子朝上的那面上的数字是几,就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落在圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始顺时针连续跳2个边长,落得圈B;…设游戏者从圈A起跳.
(1)小贤随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1
(2)小南随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出他与小贤落回到圈A的可能性一样吗?

分析 (1)由共有6种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.

解答 解:(1)∵掷一次骰子有6种等可能的结果,只有掷的4时,才会落回到圈A,
∴落回到圈A的概率P1=$\frac{1}{6}$;

(2)列表得:

 123456
1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
∵共有36种等可能的结果,当两次掷得的数字之和为4的倍数,即(1,3)(2,2)(2,6)(3,1)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(6,6)时,才可能落回到圈A,这种情况共有9种,
∴P2=$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$,
∵P1=$\frac{1}{6}$,
∴可能性不一样.

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

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