Question

8．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；
（2）若每块小矩形的面积为10cm²，四个正方形的面积和为58cm²，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

Answer 1

分析 （1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m²+5mn+2n²因式分解即可；
（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米²，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．

解答 解：（1）2m²+5mn+2n²可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；
故答案为：（m+2n）（2m+n）；

（2）依题意得，2m²+2n²=58，mn=10，
∴m²+n²=29，
∵（m+n）²=m²+2mn+n²，
∴（m+n）²=29+20=49，
∵m+n＞0，
∴m+n=7，
∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．

点评 此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键．